Algebra und Diskrete Mathematik 1 PDF

Zur Navigation springen Zur Suche springen Dieser Artikel algebra und Diskrete Mathematik 1 PDF dazu, einen Überblick über die Teilgebiete der Mathematik zu geben. Charakteristisch für die Mathematik ist der enge Zusammenhang zwischen ihren Teilgebieten, der sich in vielen, häufig auch überraschenden, Querverbindungen zeigt und durch den jeder Systematik Grenzen gesetzt werden. Das Folgende orientiert sich in groben Zügen an Bourbakis Éléments de Mathématique.


Författare: Dietlinde Lau.
Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. In diese mathematischen Teilgebiete führt Band 1 des zweibändigen Lehrbuchs umfassend ein. Dabei ermöglichen klar herausgearbeitete Lösungsalgorithmen, viele Beispiele und ausführliche Beweise einen raschen Zugang zum Thema. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben hilft bei der Erarbeitung des Stoffs und zeigt darüber hinaus, welche unterschiedlichen Anwendungsmöglichkeiten es gibt. Die 3. Auflage wurde korrigiert und erweitert. Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. Band 1 dieses zweibändigen Lehrbuchs liegt jetzt in korrigierter und erweiterter dritter Auflage vor und führt umfassend und lebendig in den Themenkomplex ein. Dabei ermöglichen ein klares Herausarbeiten von Lösungsalgorithmen, viele Beispiele, ausführliche Beweise und eine deutliche optische Unterscheidung des Kernstoffs von weiterführenden Informationen einen raschen Zugang zum Stoff. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben erleichtert nicht nur eine aktive Erarbeitung des Inhalts, sondern zeigt auch die unterschiedlichsten Anwendungsmöglichkeiten auf.
Zum Inhalt: Einführung in die Grundbegriffe der Mathematik und Vorstellung der wichtigsten Beweismethoden; Lineare Algebra und analytische Geometrie; Einführung in die Numerische Algebra

Die Mathematik hat immer der Logik bedurft, doch dauerte es sehr lange, bis sie sich selbst mit ihren Grundlagen befasste. Es war die Mengenlehre, die dies änderte. Umgang mit den reellen Zahlen erlebte. Als sich die sogenannte naive Mengenlehre als unhaltbar erwies, gewann plötzlich das Gebiet der mathematischen Logik jenes Interesse, das ihm zwischen Leibniz und Frege versagt geblieben war, und blühte rasch auf. Inzwischen haben sich vielfältige Teilgebiete und Anwendungen in und außerhalb der Mathematik herausgebildet, unter anderem gehören dazu in der Informatik auch Beweissysteme.

Die Mengenlehre findet heute Ergänzung als Lingua franca der Mathematik in der Kategorientheorie, die sich in den vierziger Jahren des 20. Jahrhunderts aus der algebraischen Topologie entwickelte. Die Lineare Algebra hat Moduln als Gegenstand. Im einfachsten Fall sind dies Vektorräume, d. Dies sind die Räume der klassischen Geometrie und Analysis. Aber es gibt auch wesentlich kompliziertere Situationen. Die Galoistheorie ist einer der Höhepunkte der Mathematik im 19.

Sie war schon die Mathematik der Naturwissenschaften des 17. Jahrhunderts und ist es immer noch. Die algebraisch definierten rationalen Funktionen werden um die Exponentialfunktion und ihre Verwandten und viele andere, durch Differentialgleichungen und Potenzreihen gegebene spezielle Funktionen ergänzt. Betrachtet man Funktionen, die den komplexen Zahlkörper in sich abbilden, so drängt sich die Forderung nach komplexer Differenzierbarkeit auf, die weitreichende Folgen hat. Solche Funktionen sind immer analytisch, d. Wie man die Erdoberfläche stückweise, oder wie man sagt, lokal durch ebene Karten darstellen kann, definiert man Mannigfaltigkeiten als Hausdorff-Räume zusammen mit einem Atlas aus kompatiblen Karten, die eine Umgebung eines jeden Punktes in einen gewissen Modellraum abbilden. Mit einigen zusätzlichen Annahmen hinsichtlich der Karten kann man Analysis auf Mannigfaltigkeiten betreiben.

Aus der uralten Frage nach Maß und Gewicht erwuchs erst Anfang des 20. Jahrhunderts unter Aufnahme topologischer Begriffe die Maßtheorie, die dem gegenwärtigen, sehr leistungsfähigen Integralbegriff und seinen Anwendungen zugrunde liegt, aber auch der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Topologie ist ein großes und grundlegendes Gebiet mit vielen Anwendungen. Zunächst werden die Kategorie der topologischen Räume und Verfahren zu ihrer Konstruktion eingeführt.